Wissenschaftliche Berichte FZKA 6596

Zusammenfassung

Zur Lösung ständig komplizierterer Strömungsprobleme nimmt die Anforderung an die erfaßbare Rechengeometrie zu. Für die Darstellung einer komplexen Geometrie sind kartesische oder zylindrische Koordinatensysteme, mit denen das Rechenprogramm FLUTAN arbeitet, allein nicht mehr ausreichend. Es besteht deshalb die Notwendigkeit von Strömungsberechnungen im allgemeinen Koordinatensystem, damit die numerische Simulation in beliebiger, zumindest jedoch krummlinig berandeter Geometrie durchgeführt werden kann. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein numerisches Rechenverfahren für die Diskretisierung von Strömungen in einem körperangepaßten Gitter entwickelt.

Das Rechenverfahren wird durch die dreidimensionale Koordinatentransformation für die Impulsgleichungen, die Kontinuitäts- und Energiegleichung im versetzten nichtorthogonalen Gitter erstellt. Aufgrund der Anschaulichkeit und der leichteren Diskretisierung der transformierten Gleichungen werden kartesische Geschwindigkeitskomponenten eingesetzt. Die Definition aller drei kartesischen Geschwindigkeitskomponenten an jeder Oberfläche eines Kontrollvolumens sichert die enge Druck-Geschwindigkeit-Kopplung auch auf stark krummlinigen Gittern. Nach der Diskretisierung und der linearen Interpolation erscheinen insgesamt 19 unbekannte Druckknoten in der transformierten Druckgleichung für drei Dimensionen. Durch die explizite Behandlung der quer-abgeleiteten Terme ergibt sich wieder der übliche 7-Punkt-Gleichungstyp, der mit den existierenden Solvern gelöst werden kann. Hierbei können die Randbedingungen direkt an den gekrümmten Rändern definiert werden. Das Rechenverfahren dieser Arbeit stellt einen Fortschritt dar gegenüber den bisherigen Verfahren für eine versetzte Anordnung. Das Rechenverfahren ist durch eine gemeinsame Daten- und Ablaufstruktur mit FLUTAN kompatibel und in diesem Programm realisiert.

Zur Verifikation des erstellten Rechenverfahrens werden für die transformierten Impulsgleichungen stationäre Kanalströmungen in zwei- und dreidimensionalen orthogonalen Gittern bei räumlichen Drehungen, in divergenten Geometrien und in Parallelogrammen unter Winkelvariationen für die Nichtorthogonalität numerisch simuliert. Für die transformierte Energiegleichung werden die zeitabhängige Wärmeleitung, die Naturkonvektion beim Kamineffekt und in geschlossenen Behältern mit unterschiedlichen Winkeln untersucht. Dabei wird numerische Stabilität nachgewiesen. Alle Rechenergebnisse werden entweder mit analytischen Lösungen oder mit empirischen Werten verglichen, wobei sehr gute Übereinstimmungen erzielt werden.

Nach der erfolgreichen Verifikation des neuen Rechenverfahrens wird es für ein Beispiel im Rahmen der Reaktorsicherheit angewandt. Ein optionales Sumpfkühlkonzept SUCO für den EPR wird mit dem Rechenverfahren numerisch untersucht. Dessen Ergebnisse stimmen gut mit dem Experiment überein. Im kartesischen Koordinatensystem kann die Strömung zwar auch berechnet werden, der schräge Rand wird jedoch durch Stufen approximiert und verursacht damit schwer abschätzbare Fehler. Außerdem wird eine erweiterte Simulation für eine verbesserte Konstruktion der Sumpfgeometrie durchgeführt. Darin wird eine deutliche Verstärkung der Konvektion erzielt und die Kühlbarkeit der Kernschmelze wird erheblich verbessert.

Die numerischen Rechenergebnisse zeigen, daß das entwickelte Rechenverfahren Strömungsberechnungen in beliebiger Geometrie mit gekrümmten Berandungen ermöglicht und das Ziel dieser Arbeit damit erreicht ist. 

A NUMERICAL CALCULATION METHOD FOR FLOW DISCRETISATION IN COMPLEX GEOMETRY WITH BODY-FITTED GRIDS

Abstract

A numerical calculation method basing on body fitted grids is developed in this work for computational fluid dynamics in complex geometry. The method solves the conservation equations in a general nonorthogonal coordinate system which matches the curvilinear boundary. The nonorthogonal, patched grid is generated by a grid generator which solves algebraic equations. By means of an interface its geometrical data can be used by this method.

The conservation equations are transformed from the Cartesian system to a general curvilinear system keeping the physical Cartesian velocity components as dependent variables. Using a staggered arrangement of variables, the three Cartesian velocity components are defined on every cell surface. Thus the coupling between pressure and velocity is ensured, and numerical oscillations are avoided. The contravariant velocity for calculating mass flux on one cell surface is resulting from dependent Cartesian velocity components. After the discretisation and linear interpolation, a three dimensional 19-point pressure equation is found. Using the explicit treatment for cross-derivative terms, it reduces to the usual 7-point equation. Under the same data and process structure, this method is compatible with the code FLUTAN using Cartesian coordinates.

In order to verify this method, several laminar flows are simulated in orthogonal grids at tilted space directions and in nonorthogonal grids with variations of cell angles. The simulated flow types are considered like various duct flows, transient heat conduction, natural convection in a chimney and natural convection in cavities. Their results achieve very good agreement with analytical solutions or empirical data. Convergence for highly nonorthogonal grids is obtained.

After the successful validation of this method, it is applied for a reactor safety case. A transient natural convection flow for an optional sump cooling concept SUCO is simulated. The numerical result is comparable with the experiment. To improve the cooling concept, a further simulation is carried out for a modified geometry with a slightly inclined cooler. This is difficult to be done in the Cartesian coordinate system. The result gained with the new discretisation method demonstrates an increase in the convection velocities and thus an improved cooling capability for the core melt. The method significantly expands the application range of the numerical simulation from simple geometry to arbitrary geometry.